定義:兩個相似等腰三角形,如果它們的底角有一個公共的頂點,那么把這兩個三角形稱為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”.如圖,在△ABC和△AED中,BA=BC,EA=ED,且△ABC∽△AED,所以稱△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”,設(shè)它們的頂角為α,連接EB,DC,則稱DCEB為“關(guān)聯(lián)比”.

請閱讀小穎探究“關(guān)聯(lián)比”與α之間的關(guān)系的思維過程,請解答下列問題:
【特例感知】
(1)△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”,且α=90°時,
①在圖1中,若點E落在AB上,則“關(guān)聯(lián)比”DCEB=22;
②在圖2中,探究△ABE和△ACD的關(guān)系,并求出“關(guān)聯(lián)比”DCEB的值.
【類比探究】
(2)如圖3,當(dāng)△ABC和△AED為“關(guān)聯(lián)等腰三角形”,且α=120°時,“關(guān)聯(lián)比”DCEB=33.
DC
EB
DC
EB
2
2
DC
EB
DC
EB
3
3
【考點】相似形綜合題.
【答案】;
2
3
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/8/22 7:0:1組卷:144引用:2難度:0.5
相似題
-
1.如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點,F(xiàn)為BE上的一點,連接CF并延長交AB于點M,MN⊥CM交射線AD于點N.
(1)當(dāng)F為BE中點時,求證:AM=CE;
(2)若=ABBC=2,求EFBF的值;ANND
(3)若=ABBC=n,當(dāng)n為何值時,MN∥BE?EFBF發(fā)布:2025/5/27 2:30:1組卷:1756引用:15難度:0.1 -
2.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點A、B的坐標(biāo)為(6,0),(6,8).動點M、N分別從O、B同時出發(fā),都以每秒1個單位的速度運動,其中,點M沿OA向終點A運動,點N沿BC向終點C運動,過點N作NP⊥BC,交AC于點P,連接MP,已知動點運動了x秒.
(1)用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)(直接寫出答案);
(2)設(shè)y=S四邊形OMPC,求y的最小值,并求此時x的值;
(3)是否存在x的值,使以P、A、M為頂點的三角形與△AOC相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/26 8:30:1組卷:432引用:3難度:0.7 -
3.綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上,同學(xué)們以“A4紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動.如圖①,在矩形A4紙片ABCD中,AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】
第一步:如圖②,將矩形紙片ABCD對折,使AB與DC重合,得到折痕EF,再將紙片展平,則AE=cm.
第二步:如圖③,將矩形紙片ABCD沿BE折疊,使點A的對應(yīng)點M落在矩形ABCD的內(nèi)部,再將紙片沿過點E的直線折疊,使ED與EM重合,折痕為EN,則∠BEN=度.
【結(jié)論應(yīng)用】
在圖③中,運用以上操作所得結(jié)論,解答下列問題:
(1)求證:△BME∽△EMN.
(2)直接寫出線段CN的長為 cm.發(fā)布:2025/5/26 9:30:1組卷:397引用:4難度:0.3