已知：⊙O內(nèi)接△ABC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，AF平分∠BAC交CD于點(diǎn)F，連接AD，BD．
（1）求證：AD=BD；
（2）求證：∠DAF=∠AFD；
（3）若點(diǎn)E為DF中點(diǎn)，BD=2，求CF長(zhǎng)？
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）2．
（2）見解析；
（3）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 10:0:1組卷：130引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線l,過點(diǎn)B作BD⊥l,垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E，連接OC，CE，AE，AE交OC于點(diǎn)F．
（1）求證：△CDE≌△EFC；
（2）若AB=4，連接AC．
①當(dāng)AC=時(shí)，四邊形OBEC為菱形；
②當(dāng)AC=時(shí)，四邊形EDCF為正方形．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：963引用：8難度：0.5 -
2．如圖①，已知⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=∠ACB=α（45°＜α＜90°，D為
上一點(diǎn)，連接CD交AB于點(diǎn)E．?AB
（1）連接BD，若∠CDB=40°，求α的大??；
（2）如圖②，若點(diǎn)B恰好是中點(diǎn)，求證：CE2=BE?BA；?CD
（3）如圖③，將CD分別沿BC、AC翻折得到CM、CN，連接MN，若CD為直徑，請(qǐng)問是否為定值，如果是，請(qǐng)求出這個(gè)值，如果不是，請(qǐng)說明理由．ABMN
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：1566引用：4難度：0.3 -
3．【閱讀理解】三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到這邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”．
如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，若CD2=AD?BD，則稱點(diǎn)D是△ABC中AB邊上的“好點(diǎn)”．
【探究應(yīng)用】
（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是4×4網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫出（或在圖中直接描出）AB邊上的“好點(diǎn)”；
（2）如圖3，△ABC中，AB=14，cosA=，tanB=22，若點(diǎn)D是AB邊上的“好點(diǎn)”，求線段AD的長(zhǎng)；34
（3）如圖4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)H在AB上，連接CH并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，若點(diǎn)H是△ACD中CD邊上的“好點(diǎn)”．
①求證：AH=BH；
②若BC⊥CH，⊙O的半徑為r,且r=AD，求32的值．DHCH發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1365引用：5難度：0.2