如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=CD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠ABO=∠ACE，連接OE．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若AB=210，BD=4，求OE的長(zhǎng)．
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【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；
（2）6．
（2）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/5 7:0:9組卷：2645引用：14難度：0.7
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1．已知，如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC中線，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，連接CF并延長(zhǎng)到E，使FE=CF，連接BE、AE．
（1）求證：△CDF≌△EBF；
（2）求證：四邊形AEBD是菱形；
（3）若BC=8，BE=5，求BG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：829引用：4難度：0.5 -
2．如圖，在四邊形ABEC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是BA邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E恰是點(diǎn)D關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱點(diǎn)．
（1）證明：四邊形CEBD為菱形；
（2）連接DE交BC于點(diǎn)O，若AC=8，求線段OE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：25引用：1難度：0.6 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=AD，AC平分∠BAD．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為13，對(duì)角線AC=24，點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，求EG的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：1057引用：6難度：0.5