【問題情境】：
一次數(shù)學小組合作探究課上，老師將兩個正方形按如圖1所示的位置，擺放（點E、A、D在同一條直線上），同學們發(fā)現(xiàn)：BE=DG且BE⊥DG．
經(jīng)班內(nèi)各個小組討論后，提出了下列三個問題，請你幫助他們解決相關(guān)問題：
【操作發(fā)現(xiàn)】：
（1）樂學小組將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），還能得到BE=DG嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由；
（2）縝密小組又發(fā)現(xiàn)，把背景中的正方形分別改成菱形AEFG和菱形ABCD，將菱形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），試問當∠EAG與∠BAD的大小滿足怎樣的關(guān)系時，背景中的結(jié)論BE=DG仍成立？請說明理由；
（3）創(chuàng)新小組又把背景中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=4，AB=8，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖4），連接DE，BG．
小組發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過程中，DE2+BG2的值是定值，請直接寫出這個定值．
AE
AG
=
AB
AD
=
2
3
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）能得到BE=DG，證明見解析部分；
（2）當∠EAG=∠BAD時，BE=DG，證明見解析部分；
（3）260．
（2）當∠EAG=∠BAD時，BE=DG，證明見解析部分；
（3）260．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，tan∠ABD=
，E是邊DC上一動點，F(xiàn)是線段DE延長線上一點，且∠EAF=∠ABD，AF與矩形對角線BD交于點G．34
（1）當點F與點C重合時，如果AD=6，求DE的長；
（2）當點F在線段DC的延長線上，
①求的值；AGAE
②如果DE=3CF，求∠AED的余切值．
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：479引用：1難度：0.2 -
2．[問題情境]
（1）王老師給愛好學習的小明和小穎提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，P為邊BC上的任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小明的證明思路是：
如圖②，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小穎的證明思路是：
如圖②，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
請你選擇小明、小穎兩種證明思路中的任意一種，寫出詳細的證明過程．
[變式探究]（2）如圖③，當點P在BC延長線上時，問題情境中，其余條件不變，求證：PD-PE=CF．
[結(jié)論運用]（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE，PH⊥BG，垂足分別為G，H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．
[遷移拓展]（4）圖⑤是一個機器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D，C，且AD?CE=DE?BC，AB=2cm,AD=3cm,BD=13cm,MN分別為AE，BE的中點，連接DM，CN，請直接寫出△DEM與△CEN的周長之和．37
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：278引用：1難度：0.1 -
3．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點E為AB邊上的動點（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點A的對應(yīng)點為G，延長EG交直線DC于點F，再把△BEH沿EH翻折，使點B的對應(yīng)點T落在EF上，折痕EH交直線BC于點H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點G落在矩形ABCD的對稱軸上，求AE的長；
（3）是否存在點T落在DC邊上？若存在，求出此時AE的長度，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3
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