在等邊△ABC中，動點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC．
【特例證明】
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是AB中點(diǎn)時(shí)，求證：AE=BD．
【類比探究】
（2）當(dāng)點(diǎn)E不是AB中點(diǎn)時(shí)，判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2說明理由．
【拓展運(yùn)用】
（3）點(diǎn)E在直線AB上運(yùn)動，當(dāng)∠DEC=120°時(shí)，若BC=2，請直接寫出CD的長．
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）AE=BD，理由見解析；
（3）3或6．
（2）AE=BD，理由見解析；
（3）3或6．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/6 18:0:2組卷：624引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ABD=∠ACD=20°，E為BD延長線上的一點(diǎn)，且AB=AE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：DE平分∠ADC；
（3）請判斷AD，BD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/21 1:30:2組卷：1216引用：5難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點(diǎn)M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時(shí)間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當(dāng)PM⊥AB時(shí)，求PQ的長．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=3，OC=1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長線上一動點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3