已知：拋物線(xiàn)y=t2-（t-x）2與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，C為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)．曲線(xiàn)段MN是雙曲線(xiàn)上的一段，點(diǎn)M（3，3），點(diǎn)N（a,1）．
（1）如圖，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，3）時(shí)，
①請(qǐng)求出這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式，并求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
②該拋物線(xiàn)是否存在一點(diǎn)異于點(diǎn)C的點(diǎn)D使得S△ABD=S△ABC，若存在請(qǐng)求出點(diǎn)D坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；
③若E（m,y1）、F（m+4，y2）為拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，且m＞0，直接寫(xiě)出y1、y2的大小關(guān)系．
（2）若拋物線(xiàn)y=t2-（t-x）2與曲線(xiàn)段MN有交點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)t有 33個(gè)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 3:0:9組卷：223引用：1難度：0.4
相似題
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1．我們把一個(gè)半圓與拋物線(xiàn)的一部分合成的封閉圖形稱(chēng)為“蛋圓”，如果一條直線(xiàn)與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線(xiàn)叫做“蛋圓”的切線(xiàn)．如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線(xiàn)部分的解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線(xiàn)的解析式嗎？試試看；
（3）開(kāi)動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線(xiàn)的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1 -
2．如圖，一條拋物線(xiàn)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ）發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7 -
3．已知函數(shù)y=
，記該函數(shù)圖象為G．-12x2+12x+m（x＜m）x2-mx+m（x≥m）
（1）當(dāng)m=2時(shí)，
①已知M（4，n）在該函數(shù)圖象上，求n的值；
②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，求函數(shù)G的最大值．
（2）當(dāng)m＞0時(shí)，作直線(xiàn)x=m與x軸交于點(diǎn)P，與函數(shù)G交于點(diǎn)Q，若∠POQ=45°時(shí)，求m的值；12
（3）當(dāng)m≤3時(shí)，設(shè)圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥BA交直線(xiàn)x=m于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a,C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c,若a=-3c,求m的值．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：3081引用：7難度：0.1