如圖，在△ABC中，AB=7，AC=5，tanA=43，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動，到點(diǎn)B停止．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合時，過點(diǎn)P作PM⊥AB，交AC邊或者BC邊于點(diǎn)M，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為點(diǎn)Q．以PQ、PM為邊作矩形PQNM．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s）（t＞0）．
（1）用含t的代數(shù)式表示PM；
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在BC邊上時，求t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)C不重合時，連接CQ．直接寫出線段CQ將矩形PQNM分成的兩部分恰好能拼成無重疊且無縫隙的一個三角形時t的值．
4
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）PM=
．
（2）t=．
（3）t的值為或．
4 3 t （ 0 ≤ t ≤ 3 ） |
7 - t （ 3 ＜ t ＜ 7 ） |
（2）t=
21
10
（3）t的值為
9
4
15
+
57
4
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：2難度：0.2
相似題
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1．（1）已知正方形ABCD，E為對角線AC上一動點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BF處，得△BEF，連接CF，如圖1，填空：
①=；CFAE
②∠ACF的度數(shù)為 ．
（2）在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°，連接CF，如圖2，請判斷的值及∠ACF的度數(shù)，并說明理由．CFAE
（3）在（2）的條件下，取EF的中點(diǎn)M，連接BM、CM，若AB=2，則當(dāng)△CBM是直角三角形時，請直接寫出線段CF的長．3
發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：329引用：3難度：0.4 -
2．如圖，已知正方形ABCD邊長為2，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一個動點(diǎn)，且EO=1．
（1）連接BE，CE，求∠BEC的度數(shù)；
（2）連接DE，若∠DEO=90°，求BE的長度；
（3）將線段DE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段DF，連接CF，線段CF長是否存在最小值，若無，說明理由；若有，求出這個最小值．發(fā)布：2025/5/30 6:30:1組卷：337引用：1難度：0.3 -
3．數(shù)學(xué)興趣小組活動中，劉老師展示一個問題情境，供同學(xué)們探究：
問題情境：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)P為斜邊AB上不與A，B重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，分別過P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于點(diǎn)D，請討論可能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
以下是討論過程：小明：我發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ是平行四邊形．
理由：由作圖可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小亮：我和小明想法一樣，但還可以用全等三角形來解決．
理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ．
又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP．∴PD=AQ，QD=PA．
∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小紅：我發(fā)現(xiàn)如果點(diǎn)D恰好落在BC上時，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．
請仔細(xì)閱讀討論過程，完成下述任務(wù)：
（1）小明推導(dǎo)四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，小亮推導(dǎo)四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依據(jù)是 （填序號）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL
（2）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時，請證明小紅的結(jié)論；
（3）若PD的中點(diǎn)為E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在△ABC一邊的垂直平分線上時，直接寫出此時AP的長．發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：159引用：2難度：0.1
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