如圖1，拋物線y=-x2+2x+3與x軸交于A和B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC，直線y=kx+b經(jīng)過點B、C．
（1）求直線BC的函數(shù)表達式；
（2）點P是位于直線BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PE⊥BC于點E，連接OE．求△BOE面積的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線沿著射線CA方向平移210個單位得到新拋物線y′，y′與原拋物線相交于點M，點Q是新拋物線y′對稱軸上的一個動點，點N為平面內(nèi)一點，若以P、Q、M、N為頂點的四邊形是以MQ為邊的菱形，直接寫出所有符合條件的點N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
?
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+3；
（2）△BOE面積的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）；
（3）點N的坐標(biāo)為（0，）或（1，）或（1，）．過程見解析．
（2）△BOE面積的最大值為
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16
1
2
15
4
（3）點N的坐標(biāo)為（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：935引用：5難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C，過點C作圓的切線交x軸于點D．
（1）求點C的坐標(biāo)和過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當(dāng)a-2≤x≤a+1時，拋物線有最小值5，求a的值；
（3）若點P是第四象限內(nèi)拋物線上一動點，連接PB、PC，求△PBC的面積S的最大值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：484引用：3難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過A（-1，0），C（0，3）兩點，與x軸的另一個交點為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點，若在線段OB上有一點D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點橫坐標(biāo)為t,①求OD的長（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點E恰好也落在該拋物線上時，請求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4
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