如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象交于點A（m,4）和B（4，1）．
（1）求b、k、m的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出-x+b＜kx（x＞0）的解集；
（3）點P是線段AB上一點，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP，若△POD的面積為S，求S的最大值和最小值．
k
x
k
x
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=5、k=4、m=1；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）；S最小=2．
S
最大
=
25
8
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 0:30:1組卷：1050引用：4難度：0.3
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1．如圖，一次函數(shù)y=mx+1的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，點D（-1，-2），連接OA、OD、DC、AC，四邊形OACD為菱形．kx
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出反比例函數(shù)的值小于2時，x的取值范圍；
（3）設點P是直線AB上一動點，且S△OAP=S菱形OACD，求點P的坐標．12發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：1258引用：5難度：0.5 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象分別交x軸，y軸于A，B兩點，P為AB的中點，PC⊥x軸于點C，延長PC交反比例函數(shù)y=-12x-2（k＜0）的圖象于點Q，且y=kx．tan∠AOQ=12
（1）求k的值；
（2）連接OP、AQ，求證：四邊形APOQ是菱形．發(fā)布：2025/5/25 4:30:1組卷：11引用：3難度：0.2 -
3．如圖，一次函數(shù)y1=-x+4與反比例函數(shù)y2=（x＞0）的圖象交于A，B兩點．3x
（1）求點A，點B的坐標：
（2）點P是直線AB上一點，設點P的橫坐標為m.填空：
①當y1＜y2時，m的取值范圍是；
②點P在線段AB上，過點P作PD⊥x軸于點D，連接OP．若△POD的面積最小時，則m的值為．發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：510引用：10難度：0.6