學習完平行線的性質與判定之后，我們發(fā)現(xiàn)借助構造平行線的方法可以幫我們解決許多問題．
（1）小明遇到了下面的問題：如圖1，l1∥l2，點P在l1，l2內部，探究∠A，∠APB，∠B的關系．小明過點P作l1的平行線，可得到∠APB，∠A，∠B之間的數(shù)量關系是：∠APB=∠A+∠B∠A+∠B；
（2）如圖2，若AC∥BD，點P在AC，BD外部，∠A，∠B，∠APB的數(shù)量關系如何？
為此，小明進行了下面不完整的推理證明．請將這個證明過程補充完整，并在括號內填上依據．
過點P作PE∥AC．∴∠A=∠APE（ 兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等）．
∵AC∥BD，∴BD∥PE（ 平行于同一條直線的兩條直線平行平行于同一條直線的兩條直線平行），
∴∠B=∠BPE．
∵∠APB=∠BPE-∠APE，
∴∠APB=∠B-∠A∠B-∠A．（ 等量代換等量代換）
（3）隨著以后的學習你還發(fā)現(xiàn)平行線的許多用途．如圖3，在小學中我們已知道，三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°．試構造平行線說明理由．
【答案】∠A+∠B；兩直線平行，內錯角相等；平行于同一條直線的兩條直線平行；∠B-∠A；等量代換
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：138引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，點P在∠O的一邊OA上，點Q在∠O的另一邊OB上，按下列要求畫圖：
（1）過點P，Q的直線；
（2）過點P平行于OB的直線，過點Q平行于OA的直線，兩直線相交于點M；
（3）請測量所作圖中的線段，看有哪些線段的長度是相等的．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：12引用：1難度：0.6 -
2．如圖，△ABC中，AB=AC，AD∥BC．
（1）用圓規(guī)和直尺作△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）判斷直線AD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（3）若AB=AC=5，BC=6，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/1/20 8:0:1組卷：110引用：2難度：0.3 -
3．下面是小星同學設計的“過直線外一點作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程：
已知：如圖，直線l和直線l外一點A
求作：直線AP，使得AP∥l
作法：如圖
①在直線l上任取一點B（AB與l不垂直），以點A為圓心，AB為半徑作圓，與直線l交于點C．
②連接AC，AB，延長BA到點D；
③作∠DAC的平分線AP．
所以直線AP就是所求作的直線
根據小星同學設計的尺規(guī)作圖過程，
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）
（2）完成下面的證明
證明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（填推理的依據）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（填推理的依據）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（填推理的依據）發(fā)布：2024/12/23 14:30:1組卷：173引用：8難度：0.5