如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，將△PAQ繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△PMN，連接QN．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長(zhǎng)度為 3-1.5t3-1.5t；
（2）當(dāng)點(diǎn)N落在直線BC上時(shí)，求t的值；
（3）設(shè)△PQN與△ABC重合部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）線段QN的中點(diǎn)記為點(diǎn)E，連接PE，當(dāng)線段PE與△ABC的某條邊的長(zhǎng)度相等時(shí)直接寫出t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】3-1.5t
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/13 8:0:9組卷：33引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知在△ABC中，AC=BC，∠BAC=60°，點(diǎn)P在△ABC外，連接BP、CP，且AB=BP．
（1）如圖①，求證：BP=BC；
（2）如圖②，作∠ABP的平分線交CP于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；
（3）如圖③，在（2）的條件下，連接AP交BD于點(diǎn)E，在CP上取一點(diǎn)G，連接BG，若BG=8，BE=3，CD=2，求證：△BCD≌△BPG．發(fā)布：2025/5/31 14:30:1組卷：236引用：2難度：0.1 -
2．（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點(diǎn)A，BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E．試寫出線段DE，BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系為；
（2）思考探究：如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A、E三點(diǎn)都在直線m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問（1）中結(jié)論還是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．
（3）拓展應(yīng)用：如圖3，D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn)，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD，CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷△DEF的形狀并說明理由．
發(fā)布：2025/5/31 17:30:1組卷：538引用：11難度：0.3 -
3．（1）閱讀理解：如圖1，在△ABC中，若AB=3，AC=5．求BC邊上的中線AD的取值范圍，小聰同學(xué)是這樣思考的：延長(zhǎng)AD至E，使DE=AD，連接BE．利用全等將邊AC轉(zhuǎn)化到BE，在△BAE中利用三角形三邊關(guān)系即可求出中線AD的取值范圍，在這個(gè)過程中小聰同學(xué)證三角形全等用到的判定方法是 ，中線AD的取值范圍是 ；
（2）問題解決：如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DM⊥DN．DM交AB于點(diǎn)M，DN交AC于點(diǎn)N．求證：BM+CN＞MN；
（3）問題拓展：如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，分別以AB，AC為直角邊向△ABC外作Rt△ABM和Rt△ACN，其中∠BAM=∠NAC=90°，AB=AM，AC=AN，連接MN，請(qǐng)你探索AD與MN的數(shù)量與位置關(guān)系，并直接寫出AD與MN的關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/31 17:30:1組卷：357引用：20難度：0.1