【問題初探】
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B=∠ADC=90°，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，試判斷EF，BE，DF之間的關(guān)系．聰明的小明是這樣做的：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證△AFG≌△AFE，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 EF=BE+DFEF=BE+DF．
【類比探究】
（2）如圖2在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B=∠ADC=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=45°，連接EF，請根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)給你的啟示寫出EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/4 19:0:9組卷：93引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊上的一點(diǎn)，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分線CP于點(diǎn)P．
（1）求∠ECP的度數(shù)；
（2）求證：AE=EP；
（3）在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形DEPM是平行四邊形？若存在，請畫出圖形并給予證明；若不存在，請說明理由；
（4）如圖2，在邊長為4的正方形ABCD中，將線段AB沿射線BD平移，得到線段GF，連接CG、CF則直接寫出CF+CG的最小值是 ．發(fā)布：2025/6/8 3:30:1組卷：41引用：1難度：0.2 -
2．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；
（2）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：859引用：16難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知，點(diǎn)A（a,0），M（b,a），其中a,b滿足
，9-3b=12a-a2-36
（1）請直接寫出a,b的值；
（2）如圖1，過點(diǎn)M作MB⊥y軸于點(diǎn)B，N為y軸上一點(diǎn)，且∠MAN=45°，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，已知G為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，∠AGN=90°，當(dāng)OG的值最大時，
①判斷四邊形OAGN的形狀（不必并說明理由）；
②P是y軸上一點(diǎn)，在直線BG上是否存在點(diǎn)Q，使以B，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)Q及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/8 4:0:1組卷：121引用：3難度：0.1