如圖，直線為y1=mx+n（m≠0）與雙曲線y=kx（k≠0）相交于A（-1，2）和B（2，b）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△BCP與△OCD相似？若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
k
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，-3）．
y
=
-
2
x
（2）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-1）或（0，-3）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 1:30:2組卷：92引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖所示，△OAB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，直線AB交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為5，過(guò)點(diǎn)A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點(diǎn)E、F，且AE=1．kx
（1）若點(diǎn)E為線段OC的中點(diǎn)，求k的值；
（2）若△OAB為等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面積小于3．
①求證：△OAE≌△BOF；
②把|x1-x2|+|y1-y2|稱為M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)間的“ZJ距離”，記為d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值．發(fā)布：2025/5/31 22:30:1組卷：1961引用：4難度：0.3 -
2．一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)D．8x
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使得以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/31 12:0:1組卷：300引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，正比例函數(shù)y=x的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)B，AB=3．3
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在直線AB上是否存在點(diǎn)C，使點(diǎn)C到直線OA的距離等于它到點(diǎn)B的距離？若存在，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）已知點(diǎn)P在直線AB上，如果△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/1 4:0:1組卷：1108引用：5難度：0.5