在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，E為邊AC中點，線段EA繞點E旋轉(zhuǎn)得到線段EF（點F是點A的對應(yīng)點），連接AF，直線EF交直線AB于點G．
（1）如圖1，當△ABC為等邊三角形且點G在邊AB上時，若∠FAD=20°，則∠AGE=40°40°；
（2）如圖2，點G在邊AB上，AD與EG交于點O，OG=OA，AG=AD，求證：GF=FD．
（3）如圖3，若∠BAC＞60°，過點C作CM⊥直線AD于M，連接MF，當MF=AE時，請直接寫出∠FAC與∠DAC的數(shù)量關(guān)系．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】40°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/13 9:0:8組卷：201引用：2難度：0.1
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1．將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，說明：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？請直接寫出這個等量關(guān)系．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：656引用：6難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點P從 B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2cm,當 點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設(shè)P，Q兩點運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，PQ∥BC？
（2）設(shè)四邊形PQCB的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并說明四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；35
（3）當t為何值時，△AEQ為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：267引用：3難度：0.3
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