探究題
已知：如圖1，AB∥CD，CD∥EF．
求證：∠B+∠BDF+∠F=360°．
老師要求學生在完成這道教材上的題目證明后，嘗試對圖形進行變式，繼續(xù)做拓展探究，看看有什么新發(fā)現(xiàn)？
（1）小穎首先完成了對這道題的證明，在證明過程中她用到了平行線的一條性質(zhì)，小額用到的平行線性質(zhì)可能是兩直線平行同旁內(nèi)角互補兩直線平行同旁內(nèi)角互補．
（2）接下來，小穎用《幾何畫板》對圖形進行了變式，她先畫了兩條平行線AB、EF，然后在平行線間畫了一點D，連接BD，DF后，用鼠標拖動點D，分別得到了圖①②③，小穎發(fā)現(xiàn)圖②正是上面題目的原型，于是她由上題的結論猜想到圖①和③中的∠B、∠BDF與∠F之間也可能存在著某種數(shù)量關系．于是她利用《幾何畫板》的度量與計算功能，找到了這三個角之間的數(shù)量關系．
請你在小穎操作探究的基礎上，繼續(xù)完成下面的問題：
①猜想圖①中∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關系并加以證明：
②補全圖③，直接寫出∠B、∠BDF與∠F之間的數(shù)量關系：∠F=∠D+∠B∠F=∠D+∠B．
（3）學以致用：一個小區(qū)大門欄桿的平面示意圖如圖2所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，則∠ABC=120°120°．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】兩直線平行同旁內(nèi)角互補；∠F=∠D+∠B；120°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：989引用：6難度：0.3
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1．已知，如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠4=∠C．求證：∠1=∠2．發(fā)布：2025/6/16 8:30:2組卷：800引用：11難度：0.5 -
2．下列說法：①內(nèi)錯角相等；②兩條直線不平行必相交；③過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；④平行于同一條直線的兩條直線互相平行．其中錯誤的有（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/16 9:30:1組卷：87引用：3難度：0.7 -
3．完成下列說理過程：如圖所示，DE⊥AC于點E，BF⊥AC于點F，∠1+∠2=180°，試說明∠AGF=∠ABC．
解：理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC（已知），
∴∠DEC=∠BFC=90°（）．
∴∥（）．
∴∠+∠3=180°（）．
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠3（）．
∴∥（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
∴∠AGF=∠ABC（）．發(fā)布：2025/6/16 10:0:1組卷：396引用：3難度：0.6