用1張邊長為a的正方形紙片，1張邊長為b的正方形紙片，2張長和寬分別為a,b的長方形紙片拼成如圖1所示的大正方形．
（1）觀察圖1，試用兩種不同的方法表示圖1中兩個陰影圖形面積的和（用含a,b的代數(shù)式表示）．
代數(shù)式1：a2+b2a2+b2；
代數(shù)式2：（a+b）2-2ab（a+b）2-2ab；
（2）從（1）中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？請用等式表示出來：a2+b2=（a+b）2-2aba2+b2=（a+b）2-2ab；
（3）利用（2）中得出的結(jié)論解決下面的問題：
①若a+b=4，a2+b2=10，則ab的值為：33；
②如圖2，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE與正方形CFGB，若AB=7，兩正方形的面積和為S1+S2=25．圖中陰影部分的面積為 66．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】a2+b2；（a+b）2-2ab；a2+b2=（a+b）2-2ab；3；6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：613引用：4難度：0.7
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1．如圖，長方形ABCD的周長是12cm,分別以AB，AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面積之和為20cm2，那么長方形ABCD的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：499引用：5難度：0.7 -
2．如圖，現(xiàn)有一塊長為（a+4b）米，寬為（a+b）米的長方形地塊，規(guī)劃將陰影部分進行綠化，中間預(yù)留部分是邊長為（a-b）米的正方形．
（1）求綠化的面積S（用含a,b的代數(shù)式表示，并化簡）；
（2）若a=3，b=2，綠化成本為100元/平方米，則完成綠化共需要多少元？發(fā)布：2025/6/8 18:30:1組卷：150引用：3難度：0.5 -
3．小明和小亮玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．例如圖2可以解釋的等式為（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
（1）圖3可以解釋的等式為；
（2）請你利用圖1中的三種材料各若干拼出一個正方形來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，畫出你拼出的正方形示意圖；
（3）要拼出一個長為a+3b,寬為2a+b的長方形，需要如圖1所示的邊長為a的正方形紙片塊，長為b,寬為a的長方形紙片塊，邊長為b的正方形紙片塊．發(fā)布：2025/6/9 0:0:2組卷：666引用：6難度：0.7
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