如圖1，已知拋物線Fl：y=-x2+2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物F2：y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，點(diǎn)P是射線CB上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求拋物線F2和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．
（2）如圖2，過點(diǎn)P作EP⊥BC，交拋物線Fl第一象限部分于點(diǎn)E，作EF∥AB交BC于點(diǎn)F，求△PEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）拋物線Fl與F2在第一象限內(nèi)的圖象記為“圖象Z”，過點(diǎn)P作PG∥y軸交圖象Z于點(diǎn)G，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△CPG與△OBC相似？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線F2的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=x2-x-，直線BC函數(shù)表達(dá)式為y=-x+3；
（2）△PEF面積的最大值為，E（，）；
（3）存在點(diǎn)P，使△CPG與△OBC相似，P的橫坐標(biāo)為2或1+或1或2+．
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3
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（2）△PEF面積的最大值為
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（3）存在點(diǎn)P，使△CPG與△OBC相似，P的橫坐標(biāo)為2或1+
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：315引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點(diǎn)D，使∠DCB=∠CBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在直線BC找一點(diǎn)Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸正半軸于點(diǎn)C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點(diǎn)，連接AP交BC于點(diǎn)M，若AC=AM，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線DO交拋物線于另一點(diǎn)E，EF∥y軸交直線DC于點(diǎn)F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P的坐標(biāo) ；
（2）把拋物線C1繞點(diǎn)M（m,0）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B，頂點(diǎn)為點(diǎn)Q．
①如圖1，當(dāng)m=0時(shí)，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時(shí)，請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a=3時(shí)矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2