閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．
《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》是2006年科學(xué)出版社出版的圖書(shū)，作者是（美）喬治?波利亞．本書(shū)通過(guò)對(duì)各種類(lèi)型生動(dòng)而有趣的典型問(wèn)題（有些是非數(shù)學(xué)的））進(jìn)行細(xì)致剖析，提出它們的本質(zhì)特征，從而總結(jié)出各種數(shù)學(xué)模型．
共高三角形：有一條公共高的三角形稱(chēng)為共高三角形．
共高定理：如圖①，設(shè)點(diǎn)M在直線AB上，點(diǎn)P為直線外一點(diǎn)，則有S△PAMS△PBM=AMBM．
下面是該結(jié)論的證明過(guò)程：證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，
……
按要求完成下列任務(wù)：
（1）請(qǐng)你按照以上證明思路，結(jié)合圖①完成剩余的證明；
（2）如圖②，△ABC，
①畫(huà)出∠BAC的平分線（不寫(xiě)畫(huà)法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖）；
②若∠BAC的平分線交BC于D，求證：ABAC=BDCD．
（3）如圖③，E是平行四邊形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AE，CF，若△ADE的面積為2，則△CEF的面積為 22．
S
△
PAM
S
△
PBM
=
AM
BM
AB
AC
=
BD
CD
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：193引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，菱形AECF，對(duì)角線AC和EF交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
的值（用含n的式子表示），并寫(xiě)出你的探究過(guò)程．
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：BE=PD；12
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，問(wèn)：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，請(qǐng)?zhí)骄?div id="ujqzban" class="MathJye" mathtag="math">BEPD
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AE交DC邊于點(diǎn)F，連接DE交AF于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)EC=AB時(shí)，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計(jì)算DMEM的值；
（3）當(dāng)AF⊥DE時(shí)，求BE的值．
DM
EM
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2
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