如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BD．將△AEF沿直線EF對(duì)折，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，連結(jié)DG．
（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)G落在對(duì)角線BD上時(shí)，求DG的長(zhǎng)；
（2）如圖3，當(dāng)∠DGF=90°時(shí)，求AF的長(zhǎng)；
（3）若直線FG交BD于點(diǎn)H，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一位置，使得以E，H，G為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似？若存在，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）；
（2）．
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某一位置，使得以E，H，G為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似，AE的長(zhǎng)為或．
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（2）
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（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在某一位置，使得以E，H，G為頂點(diǎn)的三角形與△AEF相似，AE的長(zhǎng)為
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17
8
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/7 0:0:8組卷：522引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)G，連接CG交PQ于點(diǎn)H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數(shù)；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP、AQ分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．
（1）當(dāng)AP⊥BC且∠PAQ=∠D時(shí)，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當(dāng)∠PAQ=∠BCD時(shí)，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當(dāng)CM為何值時(shí)，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，點(diǎn)E是射線AD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)E，交射線AB于點(diǎn)F，交射線CB于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)CE、CF．設(shè)AE=m.AD=5
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)．
①求證：△AEF∽△BGF．
②當(dāng)S△DCE=4S△BFG時(shí)，求AE：ED的值．
（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)E使△AEF與△CFG相似？如果存在求出此時(shí)AE的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：86引用：1難度：0.2