已知，如圖，BD是∠ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別是M、N．
（1）求證：PM=PN；
（2）聯結MN，求證：PD是MN的垂直平分線．
【考點】全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/24 2:0:1組卷：286難度：0.5
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1．已知：如圖，BF⊥AC于點F，CE⊥AB于點E，且BD=CD
求證：（1）△BDE≌△CDF；
（2）點D在∠A的平分線上．發(fā)布：2025/6/23 2:0:1組卷：511引用：17難度：0.5 -
2．已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D為邊AB的中點，∠EDF=90°，∠EDF繞點D旋轉，它的兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于點E、F．
（1）當∠EDF繞點D旋轉到DE⊥AC于點E時（如圖（1）），易證S△DEF+S△CEF=S△ABC．12
（2）當∠EDF繞點D旋轉到DE和AC不垂直時，在圖（2）和圖（3）這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予說明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需說明．發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：297引用：2難度：0.1 -
3．如圖，點C是線段AB上任意一點，分別以AC、BC為邊在線段AB的同一側作等邊△ADC和等邊△CEB，AE交DC于點M，BD交CE于點N，△ACE是由按時針方向旋轉度得到的．發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：4引用：1難度：0.5