如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點(diǎn)D，E，N分別是△ABC的AB，AC，BC邊上的中點(diǎn)，連接AN，DE交于點(diǎn)M．
（1）觀察猜想：
BDMN的值為 6565；BD與CE的位置關(guān)系是 垂直垂直．
（2）探究與證明：
將△ADE繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°），且△ADE內(nèi)部的線段AM隨之旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，連接BD，CE，MN，試探究線段BD與MN之間分別有什么樣的數(shù)量關(guān)系，以及BD與CE有什么樣的位置關(guān)系，并證明；
（3）拓展與延伸：
△ADE在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線CE與BD相交于點(diǎn)F，當(dāng)∠CAE=90°時，請直接寫出BF的值．
BD
MN
6
5
6
5
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】；垂直
6
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：73引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P、D同時停止運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，線段CE的長為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上，且∠DFE=∠ACB=60°，BC=1，EF=2．設(shè)EC=m（0≤m≤4），點(diǎn)M在線段AD上，且∠MEB=60°．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C和點(diǎn)F重合時，=；AMDM
（2）如圖2，將圖1中的△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A落在DF邊上時，求的值；AMDM
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段EF上時，△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜α＜90°），原題中其他條件不變，則=．AMDM
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：652引用：2難度：0.2 -
3．在△ABC中，AC=AB，∠CAB=120°，點(diǎn)D是邊AB上的一動點(diǎn)．F是邊CD上的動點(diǎn)．連接AF并延長至點(diǎn)E，交BC于G，連接BE．且∠E+∠BDF=180°，∠AFC=60°．
（1）如圖1，若BC=6，BE=4，求CD的長．3
（2）如圖2，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求證：AE=DF+BF．3
（3）如圖3，在（2）的條件下，將△BDE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)中的三角形記作△D1BE1，取D1E1的中點(diǎn)為M，連接CM．當(dāng)CM最大時，直接寫出的值．AM2EM2
發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：164引用：1難度：0.1