【閱讀材料】如何計(jì)算1+5+5²+5³+5⁴…+5⁹⁹+5¹⁰⁰的值？分析觀察發(fā)現(xiàn)，上式從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是它前面一項(xiàng)的5倍，如果將和式各項(xiàng)都乘以5，所得的新和式中除個(gè)別項(xiàng)外，其余與原和式中的項(xiàng)相同，于是兩式相減易于計(jì)算．解：設(shè)S=1+5+5²+5³+5⁴…+5⁹⁹+5¹⁰⁰①，所以5S=+5+5²+5³+5⁴…+5¹⁰⁰+5¹⁰¹②；②-①得4S=5¹⁰¹-1，∴原式=

S

=

1

4

（

5

101

-

1

）

．
【學(xué)以致用】這是一個(gè)很著名的故事，阿基米德與國(guó)王下棋，國(guó)王輸了，國(guó)王問阿基米德要什么獎(jiǎng)賞？阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“我只要棋盤上第一個(gè)格放一粒米，第二格上放二粒，第三格放四粒，第四格放十六?！催@個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行．”國(guó)王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國(guó)王輸了．
（1）我們知道，國(guó)際象棋共有64個(gè)格子，則在底64個(gè)格子中應(yīng)該放多少米？（用冪表示）
（2）請(qǐng)?zhí)骄康冖僦械臄?shù)的末位數(shù)字是多少？（簡(jiǎn)要寫出探究過(guò)程）
（3）你知道國(guó)王輸給了阿基米德多少粒米嗎？用冪表示．