已知：△ABC的高AD所在直線與高BE所在直線相交于點F，過點F作FG∥BC，交直線AB于點G．
（1）如圖1，若△ABC為銳角三角形，且∠ABC=45°．
求證：①△BDF≌△ADC；
②FG+DC=AD；
（2）如圖2，若∠ABC=135°，直接寫出FG、DC、AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 7:0:1組卷：5350引用：6難度：0.1
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1．情境觀察
將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點A′與點A重合，并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示．
觀察圖2可知：與BC相等的線段是，∠CAC′=°．
問題探究
如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點G，以A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：446引用：11難度：0.3 -
2．如圖：在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一點，連接BE并延長交AC于點F．求證：（1）BE=AC；（2）BF⊥AC．發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：208引用：4難度：0.3 -
3．如圖，∠ADC=
°．
發(fā)布：2025/6/24 13:0:11組卷：1196引用：21難度：0.7
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