在平面直角坐標系中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數）．
（1）當拋物線的頂點在第二象限時，求m的取值范圍；
（2）當-2≤x≤1時，y先隨x的增大而增大，后隨x的增大而減小，且當x=1時y有最小值，求整數m的值．
（3）當m=1時，點A是直線y=2上一點，過點A作y軸的平行線交拋物線于點B，以線段AB為邊作正方形ABCD，使CD與y軸在AB的同側．若點C落在拋物線上，求點A的核坐標．
（4）已知△EFG一個頂點的坐標分別為E（0，1），F(xiàn)（0，-1），G（2，1）．當拋物線與△FFG的邊有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）-＜m＜0；
（2）m=-1；
（3）點A的橫坐標為-或或2+；
（4）＜m＜或3＜m＜．
1
3
（2）m=-1；
（3）點A的橫坐標為-
3
3
3
（4）
3
-
17
2
7
-
33
2
7
+
33
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：509引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過B、C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標．發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：257難度：0.5 -
2．如圖拋物線的對稱軸為直線x=-2，對稱軸與x軸交于點A，拋物線與y軸交于點B，點C，D為拋物線上的兩個動點，且點C在點D的右側，∠CAD=90°．y=15x2+bx-3
（1）求該拋物線的函數表達式及線段AB的長；
（2）當點C與點B重合時，直接寫出點D的坐標；
（3）當點C不與點B重合時，且△CAD與（2）中的△CAD相似時，請直接寫出點C的橫坐標．發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：277引用：1難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．且有OA=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點P在拋物線的對稱軸上，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，求出點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點Q在拋物線的對稱軸上，并且有∠AQC=∠APC，直接寫出點Q的坐標．12發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：274引用：1難度：0.3