如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個交點分別為A（1，0），B（3，0）．拋物線的對稱軸和x軸交于點M．
（1）求這條拋物線對應函數(shù)的表達式；
（2）若P點在該拋物線上，當△PAB的面積為6時，求點P的坐標．
（3）點G是拋物線上對稱軸左側(cè)的一個動點，點E從點B出發(fā)，沿x軸的負半軸運動，速度為每秒1個單位，同時點F由點M出發(fā)，沿對稱軸向下運動，速度為每秒2個單位，設運動的時間為t.
①若點G到AE和MF距離相等，直接寫出點G的坐標．
②點C是拋物線的對稱軸上的一個動點，以FG和FC為邊做矩形FGDC，求點E恰好為矩形FGDC的對角線交點時t的值．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x-3；
（2）（2+，-6）或（2-，-6）；
（3）①（，）或（，）；
②．
（2）（2+
7
7
（3）①（
5
-
5
2
5
-
1
2
3
-
5
2
-
1
-
5
2
②
5
+
5
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/28 21:0:8組卷：83引用：2難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，過點C作AB的平行線，交拋物線于點D，P為拋物線上一動點，過點P作直線CD的垂線，垂足為E，與x軸交于點F，設點P的橫坐標為m.
（1）求拋物線的函數(shù)表達式及點D的坐標；
（2）當m＜-1，且時，探究四邊形ABDE能否成為平行四邊形，并說明理由；EFPF=23
（3）當m＞0時，連接AC，PC，拋物線上是否存在點P，使∠PCE與∠BAC互余？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：134引用：1難度：0.2 -
2．如圖，一次函數(shù)y=-x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A、C，與x軸另一交點為B，其對稱軸交x軸于D．12
（1）求二次函數(shù)的表達式．
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點N，使得∠ANB=45°．若存在，求出N點坐標，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：410引用：2難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）經(jīng)過點A（2，1），頂點為點B．
（1）用含a的代數(shù)式表示b；
（2）若a＞0，設拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）的對稱軸為直線l,過A作AM⊥l于點M，且MB=2AM，當m-2≤x≤m時，拋物線的最高點的縱坐標為17，求m的值；
（3）若點C的坐標為（-5，-1），將點C向右平移9個單位長度得到點D，當拋物線y=ax2+bx+1（a≠0）與線段CD有兩個交點時，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：176引用：2難度：0.2