已知點(diǎn)D在△ABC外，∠BAC=90°，AB=AC，射線BD與△ABC的邊AC交于點(diǎn)H，AE⊥BD，垂足為E，∠ABD=∠ACD．
（1）如圖1，若∠ABE=30°，AH=4，求DH；
（2）求證：BE=DC+DE；
（3）如圖2，若∠ABE=25°，BE=4，點(diǎn)F在線段BC上，且BE=BF，點(diǎn)M，N分別是射線BC、BD上的動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，請(qǐng)判斷式子EM+MN+NF的值是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，寫出你的理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）2-2；
（2）證明見解析；
（3）存在，理由見解析，這個(gè)最小值為4．
3
（2）證明見解析；
（3）存在，理由見解析，這個(gè)最小值為4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：182引用：2難度：0.2
相似題
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1．問(wèn)題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DB，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F，探究的值．AFAB
問(wèn)題探究
（1）先將問(wèn)題特殊化．如圖（2），當(dāng)∠BAC=60°時(shí)，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結(jié)論仍然成立．
問(wèn)題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，G是邊BC上一點(diǎn)，=CGBC（n＜2），延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使DE=DG，延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)B為線段AC上一點(diǎn)，以AB和BC為邊在線段AC同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE與BD交于點(diǎn)G，連接CD與BE相交于點(diǎn)H、與AE相交于點(diǎn)P，連接BP，（1）△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△DBC重合（2）△HBC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°與△GBE重合（3）∠EPC=60°（4）PC=PE+PB（5）PB平分∠APC．以上結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ?。﹤€(gè)．發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：145引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，△ACB是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)D在△ACB的內(nèi)部，連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接DE、BD、AE．
（1）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系并給出證明；
（2）如圖2，當(dāng)B、D、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，寫出線段BE、CE、AE的數(shù)量關(guān)系為 ；
（3）如圖3，若AC=2，DC=1.2，點(diǎn)F為線段AB中點(diǎn)，當(dāng)E、D、F三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，連接BD，求BD的長(zhǎng)度．
?發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：587引用：9難度：0.4