綜合實踐
在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個模型：它是由兩個共頂點且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因為頂點相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”，如圖1，△ABC與△ADE都是等腰三角形，其中∠BAC=∠DAE，則△ABD≌△ACE（SAS）．
[初步把握]如圖2，△ABC與△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，則有 △ABD△ABD≌△ACE△ACE．
[深入研究]如圖3，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作等邊△ABD和等邊△ACE，并連接BE，CD，求證：BE=CD．
[拓展延伸]如圖4，在兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，連接BD，CE，交于點P，請判斷BD和CE的關(guān)系，并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】△ABD；△ACE
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/3 21:30:1組卷：2351引用：11難度：0.3
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A出發(fā)沿線段AB以每秒3個單位長的速度運動至點B，過點P作PQ⊥AB交射線AC于點Q，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AQ的長為 ，線段PQ的長為 .（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)△APQ與△ABC的周長的比為1：4時，求t的值．
（3）設(shè)△APQ與△ABC重疊部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/25 4:0:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．已知等腰直角△ABC的直角邊AB=BC=10cm,點P，Q分別從A．C兩點同時出發(fā)，均以1cm/s的相同速度做直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設(shè)P點運動時間為t,△PCQ的面積為S．
（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)點P在線段AB上時，點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？14
（3）作PE⊥AC于點E，當(dāng)點P．Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/6/23 23:0:10組卷：243引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，BC=5，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE相交于點O，BD：CD=2：3，且AE=BE．
（1）求線段AO的長；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向終點A運動，動點Q從點B出發(fā)沿射線BC以每秒4個單位長度的速度運動．P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)A點時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t秒，△AOQ的面積為S，請用含t的式子表示S，并直接寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點F是直線AC上的一點，且CF=BO，是否存在t值，使以點B，O，P為頂點的三角形與以點F，C，Q為頂點的三角形全等？若存在，請直接寫出符合條件的t值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 5:0:1組卷：189引用：3難度：0.4