在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小美同學(xué)借助于兩根小木棒PQ、MN研究數(shù)學(xué)問題：
如圖，他把兩根木棒放在同一條數(shù)軸上，PQ=2，MN=6，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-24、-10，10，木棒MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開始一直向右勻速運(yùn)動(dòng)，木棒PQ同時(shí)以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開始向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，木棒PQ立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P再次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，木棒PQ、MN立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P總在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M總在點(diǎn)N的左邊）

（1）當(dāng)t=

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時(shí)，原點(diǎn)O恰好是木棒MN的中點(diǎn)．
（2）①請(qǐng)求出當(dāng)t為何值時(shí)，木棒PQ和MN第一次重合部分長(zhǎng)度為1，并寫出此刻點(diǎn)P表示的數(shù)；
②在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，共有

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次木棒PQ和MN重合部分長(zhǎng)度為1．
（3）設(shè)點(diǎn)G為小木棒PQ上任意一點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某些時(shí)間段，使得點(diǎn)G到點(diǎn)P、Q、M、N的距離之和為一個(gè)定值？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)時(shí)間段和這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．