已知拋物線y=mx2-3mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且AB=5；
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點(diǎn)N是線段OB上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)N作NM∥y軸，交BC于點(diǎn)P，交拋物線于點(diǎn)M，且PN：PM=1：2．
①求此時(shí)的N點(diǎn)坐標(biāo)；
②試探究，在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，若存在，請求Q點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）①N（2，0）；
②存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或（，）或（，）或．
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
（2）①N（2，0）；
②存在一點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
（
3
2
，
4
）
3
2
3
+
2
3
2
3
2
3
-
2
3
2
（
3
2
，-
1
3
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：183引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正
半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且拋物線的對稱軸是直線x=-2．
（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求此拋物線的表達(dá)式；
（3）連接AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F，連接CE，設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值？若存在，請求出S的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時(shí)△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/28 2:30:1組卷：587引用：65難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為Q．過點(diǎn)Q的直線y=2x+m與x軸交于點(diǎn)A，與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B，若S△BPQ=3S△APQ，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．發(fā)布：2025/5/28 3:30:1組卷：266引用：5難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2+px+q上有一點(diǎn)M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點(diǎn)M為（1，-1997）時(shí)，求整數(shù)x1、x2．發(fā)布：2025/5/28 2:0:5組卷：254引用：1難度：0.5
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