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已知拋物線y=mx2-3mx+n與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊,與y軸交于點(diǎn)C(0,3),且AB=5;

(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)N是線段OB上(端點(diǎn)除外)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)N作NM∥y軸,交BC于點(diǎn)P,交拋物線于點(diǎn)M,且PN:PM=1:2.
①求此時(shí)的N點(diǎn)坐標(biāo);
②試探究,在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得△CNQ為直角三角形,若存在,請求Q點(diǎn)坐標(biāo);不存在,請說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(1)
y
=
-
3
4
x
2
+
9
4
x
+
3
;
(2)①N(2,0);
②存在一點(diǎn)Q,使得△CNQ為直角三角形,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
3
2
,
4
或(
3
2
,
3
+
2
3
2
)或(
3
2
,
3
-
2
3
2
)或
3
2
,-
1
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:183引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,線段OB、OC的長(OB<OC)是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根,且拋物線的對稱軸是直線x=-2.
    (1)求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
    (2)求此拋物線的表達(dá)式;
    (3)連接AC、BC,若點(diǎn)E是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F,連接CE,設(shè)AE的長為m,△CEF的面積為S,求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
    (4)在(3)的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值?若存在,請求出S的最大值,并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo),判斷此時(shí)△BCE的形狀;若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/28 2:30:1組卷:587引用:65難度:0.1
  • 2.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)P,與y軸的交點(diǎn)為Q.過點(diǎn)Q的直線y=2x+m與x軸交于點(diǎn)A,與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于另一點(diǎn)B,若S△BPQ=3S△APQ,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.

    發(fā)布:2025/5/28 3:30:1組卷:266引用:5難度:0.1
  • 3.已知拋物線y=x2+px+q上有一點(diǎn)M(x0,y0)位于x軸的下方.
    (1)求證:拋物線必與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),其中x1<x2;
    (2)求證:x1<x0<x2;
    (3)當(dāng)點(diǎn)M為(1,-1997)時(shí),求整數(shù)x1、x2

    發(fā)布:2025/5/28 2:0:5組卷:254引用:1難度:0.5
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