在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸正半軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且A（-3，0），B（1，0）
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第三象限拋物線上的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△PAC面積S1，求S1與t的函數(shù)解析式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，Q為CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，QB與AP交于點(diǎn)M，若S1=S△ABC，求S△QBCS△PBC-S△QMAS△BMP的最大值．
S
△
QBC
S
△
PBC
-
S
△
QMA
S
△
BMP
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-2x+3；
（2），（t＜-3）；
（3）取最大值．
（2）
S
1
=
3
2
t
2
+
9
2
t
（3）
S
△
QBC
S
△
PBC
-
S
△
QMA
S
△
BMP
17
20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/11 8:0:9組卷：213引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．94
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4 -
2．如圖，直線y1=-x+3與x軸于交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y2=-x2+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，并與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為A．
（1）求拋物線y2的解析式；
（2）若點(diǎn)M在拋物線上，且S△MOC=4S△AOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/17 2:0:1組卷：1010引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（6，0），B（-2，0），C（0，-3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)H是該拋物線第四象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OCHA的最大面積；
（3）若點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)G為該拋物線的頂點(diǎn)，且∠QGA=45°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/16 23:0:1組卷：401引用：5難度：0.5
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