如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖②）．
（1）根據(jù)上述過程，寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系：（a-b）2=（a+b）2-4ab（a-b）2=（a+b）2-4ab；
（2）利用（1）中的結(jié)論，若x+y=4，xy=1，則（x-y）2的值是 1212；
（3）實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式，如圖③，請你寫出這個等式：（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2；
（4）兩個正方形ABCD，AEFG如圖④擺放，邊長分別為x,y,若x2+y2=34，BE=2，求圖中陰影部分面積和．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab；12；（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1683引用：5難度：0.7
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1．閱讀學(xué)習(xí)：數(shù)學(xué)中有很多恒等式可以用面積來得到．如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2-b2；如圖2，把圖1中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的長是a+b,寬是a-b,比較圖1、圖2陰影部分的面積，可以得到恒等式（a+b）（a-b）=a2-b2．
（1）觀察圖3，請你寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的一個恒等式：（a+b）2=；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，若（x+y）2=10，（x-y）2=2，求下列各式的值；
①xy；
②x2+y2．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：490引用：4難度：0.6 -
2．已知x是面積為25的正方形的邊長，則代數(shù)式（x+3）（x-2）+（x+1）2-5的值為 ．
發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：35引用：1難度：0.7 -
3．如圖是一塊長為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長方形土地，園林部門規(guī)劃如下：將土地的陰影部分進行綠化，中間部分修建一個邊長為（a+b）米的正方形水池．
（1）求綠化部分的面積（結(jié)果要化簡）；
（2）若修建水池每平方米需投入400元，土地綠化每平方米需投入200元，若a=3，b=2，求園林部門修建這塊土地需投入多少元？發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：58引用：3難度：0.7