綜合與實踐．
如圖，拋物線y=12x2-x-4與x軸交于A和B兩點（點B在點A的右側(cè)），與y軸交于點C，拋物線的頂點是點D．
（1）求點A，B，C和點D四點的坐標；
（2）如圖1，連接DB，DC和BC，求△BDC的面積；
（3）點E在拋物線的對稱軸上運動，△BCE是以BC為直角邊的直角三角形，借助圖2，直接寫出點E的坐標．
y
=
1
2
x
2
-
x
-
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），B（4，0），C（0，-4），D（1，-）；
（2）△BDC的面積為3；
（3）點E坐標為（1，3）或（1，-5）．
9
2
（2）△BDC的面積為3；
（3）點E坐標為（1，3）或（1，-5）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/2 2:30:1組卷：188引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，若對于任意兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），都有x1+x2=y1+y2，則稱A、B兩點互為“友好點”．
（1）已知點A（1，4），若B（2，1）、C（0，-3）、D（2，-2），則點A的“友好點”是 ；
（2）若A（1，4）、P（m,n）都在雙曲線上，且A、P兩點互為“友好點”．請求出點P的坐標；y=kx
（3）已知拋物線y=ax2+2bx+3c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）．頂點為D點，與x軸交于A、B兩點，與直線y=bx+2c交于P、Q兩點．若滿足①拋物線過點（0，-3）；②△DAB為等邊三角形；③P、Q兩點互為“友好點”．求（b-a-199c）的值．發(fā)布：2025/6/3 16:30:1組卷：859引用：3難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5 -
3．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m,點A（3，0）．
（1）當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；
（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標；
（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設S=S△PAM-S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：2565引用：4難度：0.1