如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=60°，AB=10，BC=4，點(diǎn)P沿線段AB從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動，設(shè)AP=x.
（1）求AD的長；
（2）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在以A、P、D為頂點(diǎn)的三角形與以P、C、B為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)△ADP與△PCB的外接圓的面積分別為S1、S2，若S=S1+S2，求S的最小值．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：1289引用：7難度：0.1
相似題
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1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（6，0），（6，8）．動點(diǎn)M、N分別從O、B同時出發(fā)，都以每秒1個單位的速度運(yùn)動，其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知動點(diǎn)運(yùn)動了x秒．
（1）用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)（直接寫出答案）；
（2）設(shè)y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
2．綜合與實(shí)踐
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識．
折一折：把邊長為2的正方形紙片ABCD對折，使邊AB與CD重合，展開后得到折痕EF．如圖①；點(diǎn)M為CF上一點(diǎn)，將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊，使點(diǎn)C落在EF上的點(diǎn)N處，展開后連接DN，MN，AN，如圖②．
（一）填一填，做一做：
（1）圖②中，∠CMD=；線段NF=．
（2）圖②中，試判斷△AND的形狀，并給出證明．
剪一剪、折一折：將圖②中的△AND剪下來，將其沿直線GH折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，分別得到圖③、圖④．
（二）填一填
（3）圖③中，陰影部分的周長為 ．
（4）圖③中，若∠A′GN=80°，則∠A′HD=°．
（5）圖③中，相似三角形（包括全等三角形）共有 對．
（6）如圖④，點(diǎn)A′落在邊ND上，若A'N=2A'D，則=．AGAH發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：371引用：3難度：0.3 -
3．綜合與實(shí)踐
【問題情境】
在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“A4紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)M落在矩形ABCD的內(nèi)部，再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=度．
【結(jié)論應(yīng)用】
在圖③中，運(yùn)用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為 cm.
發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：396引用：4難度：0.3
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