在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在y軸正半軸上．
（1）如果四個(gè)點(diǎn)（0，0）、（0，2）、（1，1）、（-1，1）中恰有三個(gè)點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象上．
①a=11；
②如圖1，已知菱形ABCD的頂點(diǎn)B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且AD⊥y軸，求菱形的邊長(zhǎng)；
③如圖2，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B、D在y軸的同側(cè)，且點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n,試探究n-m是否為定值．如果是，求出這個(gè)值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知正方形ABCD的頂點(diǎn)B、D在二次函數(shù)y=ax2（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上，點(diǎn)B在點(diǎn)D的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)B、D的橫坐標(biāo)分別為m、n,直接寫(xiě)出m、n滿(mǎn)足的等量關(guān)系式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/10 8:0:9組卷：3180引用：6難度：0.1
相似題
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1．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），給出如下定義：點(diǎn)P與點(diǎn)Q的“直角距離”為：d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|．例如：若點(diǎn)M（-1，3），點(diǎn)N（4，1），則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“直角距離”為：d（M，N）=|-1-4|+|3-1|=5+2=7．根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：
（1）已知點(diǎn)P（4，-3）．
①若點(diǎn)A（2，-4），則d（P，A）=；
②若點(diǎn)B（b,1），且d（P，B）=6，則b=；
③已知點(diǎn)C（m,n）是直線(xiàn)y=-x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且d（P，C）＜5，求m的取值范圍．
（2）已知點(diǎn)C（3，0），P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足d（P，C）=2．
①若點(diǎn)P在y=x2-8x+17圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P在直線(xiàn)y=kx+5上，求k的取值范圍．
（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為動(dòng)點(diǎn)，且d（O，P）=4，⊙M圓心為M（t,0），半徑為1．若⊙M上存在點(diǎn)N使得PN=1，求t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/22 13:30:1組卷：292引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c 與x軸交于A(yíng)（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
①當(dāng)∠PCA=45° 時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)時(shí)，作PD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)M在直線(xiàn)PD上，點(diǎn)N在平面內(nèi)，若以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：274引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和B（4，0），點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的函數(shù)解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥BC交BC于點(diǎn)D，作PE∥y軸交BC于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，將拋物線(xiàn)沿水平方向向右平移4個(gè)單位，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)G，M為平移后的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，在平移后的拋物線(xiàn)上確定一點(diǎn)N，使得以點(diǎn)Q、G、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：297引用：3難度：0.1