在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b、c是常數(shù)）經(jīng)過點（0，-1）和（2，7），點A在這個拋物線上，設(shè)點A的橫坐標為m.
（1）求此拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式并寫出頂點C的坐標．
（2）點B在這個拋物線上（點B在點A的左側(cè)），點B的橫坐標為-1-2m.
①當△ABC是以AB為底的等腰三角形時，求△ABC的面積．
②將此拋物線A、B兩點之間的部分（包括A、B兩點）記為圖象G，當頂點C在圖象G上，記圖象G最高點的縱坐標與最低點的縱坐標的差為h,求h與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）設(shè)點D的坐標為（m,2-m），點E的坐標為（1-m,2-m），點F在坐標平面內(nèi)，以A、D、E、F為頂點構(gòu)造矩形，當此拋物線與矩形有3個交點時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-1，C（-1，-2）；
（2）①8；
②h=（m+1）2（m＞1或m＜-）或 h=4m2（-＜m＜1）；
（3）當m＜-1或m=3或m=4時，拋物線與矩形有3個交點．
（2）①8；
②h=（m+1）2（m＞1或m＜-
1
3
1
3
（3）當
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3
-
21
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 16:30:1組卷：184引用：3難度：0.1
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（3，0），直線AC與y軸交于點C，與拋物線交于點D，且△ABD的面積為10．
（1）求拋物線和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）若拋物線上的動點E在直線AC的下方、求△ACE面積的最大值，并求出此時點E的坐標；
（3）設(shè)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，點Q在拋物線的對稱軸上，當△BPQ為等邊三角形時，求直線AP的函數(shù)表達式．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：316引用：1難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（3，4）兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式（用含a的式子表示）；
（2）當a＞0時，連接AB，BC，若tan∠ABC=，求a的值；13
（3）直線y=-x+m與線段AB交于點P，與拋物線交于M，N兩點（點M在點N的左側(cè)），若PM?PN=6，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：199引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，點C（2，-4）在拋物線上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點D（2，0）的直線與拋物線交于點M，N，試問：以線段MN為直徑的圓是否過定點？證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：179引用：1難度：0.2
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