（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖①，直線AB∥DC，E是AB與DC之間的一點，連接BE、CE，可以發(fā)現(xiàn)∠B+∠C=∠BEC，請把下面的證明過程補充完整：
證明：過點E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（輔助線的作法），
∴EF∥DC，
∴∠C=∠CEF∠CEF．
∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF∠BEF，
∴∠B+∠C=∠CEF+∠BEF∠CEF+∠BEF．
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究：
如果點E運動到圖②所示的位置，其他條件不變，求證：∠B+∠C=360°-∠BEC；
（3）解決問題：
如圖③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，求∠A的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】∠CEF；∠BEF；∠CEF+∠BEF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/26 8:0:9組卷：23引用：4難度：0.6
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1．按要求完成下面的證明過程（括號里填依據(jù)）：
已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，AC，BC上的點，CD與EF相交于點O，且∠BDC+∠DOF=180°，∠DEF=∠B．
求證：DE∥BC．
證明：∵∠BDC+∠DOF=180°（已知），
∴∥（ ），
∴∠B=∠（ ），
∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠DEF=∠（等量代換），
∴DE∥BC（ ）．發(fā)布：2025/6/11 9:0:1組卷：44引用：1難度：0.7 -
2．已知：如圖，點B，C在線段AD的異側(cè)，點E，F(xiàn)分別是線段AB，CD上的點，∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC．
（1）試說明：AB∥CD；
（2）如果∠AGE+∠AHF=180°，那么∠B=∠C嗎？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若∠BFC-20°=3∠C，求∠AHB的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/11 9:30:1組卷：120引用：4難度：0.6 -
3．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2．
（1）求證：AF∥BC；
（2）若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/11 9:30:1組卷：819引用：8難度：0.5
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