已知拋物線過點(diǎn)A（-4，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（-2，-1）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)B在拋物線上，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，點(diǎn)P在x軸上方拋物線上一點(diǎn)，且∠PAB=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在x軸下方拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AN交拋物線于點(diǎn)D．連接MD交兩坐標(biāo)軸于點(diǎn)E、點(diǎn)F．求證：OE=OF．

【答案】（1）y=-

x²+x；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（

，

）；
（3）見解答．

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/22 11:0:4組卷：55引用：1難度：0.3

相似題

1．已知：拋物線的解析式為y=x²-（2m-1）x+m²-m,
（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．
發(fā)布：2025/6/16 17:0:1組卷：621引用：37難度：0.1
解析
2．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過O（0，0）、A（1，0）、B（
3
2
，
3
2
）三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若線段OB的垂直平分線與y軸交于點(diǎn)C，與二次函數(shù)的圖象在x軸上方的部分相交于點(diǎn)D，求直線CD的解析式；
（3）在直線CD下方的二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，交直線CD于Q，當(dāng)線段PQ的長最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 15:30:1組卷：1330引用：4難度：0.5
解析
3．如圖，拋物線y=ax²+
9
4
經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，2），點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
（2）點(diǎn)F為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過F作FE⊥x軸，F(xiàn)G⊥y軸，垂足分別為E、G，當(dāng)四邊形OEFG為正方形時(shí)，求出F點(diǎn)的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：730引用：9難度：0.4
解析

相關(guān)試卷

1．已知：拋物線的解析式為y=x2-（2m-1）x+m2-m,（1）求證：此拋物線與x軸必有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（2）若此拋物線與直線y=x-3m+4的一個(gè)交點(diǎn)在y軸上，求m的值．