定義：如圖1，點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，AM=2，MN=3，求BN的長(zhǎng)：
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)M，N在斜邊AB上，∠MCN=45°，求證：點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；
（3）在（2）的問(wèn)題中，∠ACM=15°，AM=1，求BM的長(zhǎng)．
【答案】（1）或；
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）．
5
13
（2）證明見(jiàn)解析；
（3）
2
+
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/17 8:0:8組卷：190引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°
（1）已知BC=5，AB=13，求AC；
（2）若斜邊AB上的高為CD，求CD．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：48引用：0難度：0.5 -
2．《時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》雜志2007年3月將改版為《時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)?數(shù)學(xué)周刊》，其徽標(biāo)是我國(guó)古代“弦圖”的變形（見(jiàn)示意圖）．該圖可由直角三角形ABC繞點(diǎn)O同向連續(xù)旋轉(zhuǎn)三次（每次旋轉(zhuǎn)90°）而得．因此有“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”的動(dòng)感．假設(shè)中間小正方形的面積為1，整個(gè)徽標(biāo)（含中間小正方形）的面積為92，AD=2，則徽標(biāo)的外圍周長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/1/25 8:0:2組卷：231引用：2難度：0.7 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D為圓O上的點(diǎn)，滿足：點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，AD交OC于點(diǎn)E．已知AD=8，EC=2．
（1）求圓O的半徑；
（2）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線交弦AD于點(diǎn)F，求線段EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：168引用：2難度：0.6