已知雙曲線C與雙曲線x24-y22=1有共同的漸近線，且過點(diǎn)（-3，62）．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知P為直線x=2上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作雙曲線C的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，過C的實(shí)軸右頂點(diǎn)作垂直于x軸的直線與直線PA、PB分別交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n,求mn的值．
x
2
4
-
y
2
2
=
1
（
-
3
，
6
2
）
【答案】（1）；
（2）．
x
2
6
-
y
2
3
=
1
（2）
6
6
-
15
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/10 13:0:2組卷：76引用：2難度：0.5
相似題
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1．已知雙曲線C：
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)F的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，|PA|=x2a2-y2b2，△PAQ的面積為3．10
（1）求C的方程；
（2）證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過定點(diǎn)．發(fā)布：2024/12/18 0:0:1組卷：714引用：8難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知等軸雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)A，過右焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與E交于B，C兩點(diǎn)，若△ABC的面積為x2a2-y2b2=1．2+1
（1）求雙曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx-1與雙曲線E的左，右兩支分別交于M，N兩點(diǎn)，與雙曲線E的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，求的取值范圍．|MN||PQ|發(fā)布：2024/10/31 12:30:1組卷：547引用：11難度：0.5 -
3．已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，若A為線段BF1的中點(diǎn)，且BF1⊥BF2，則C的離心率為（ ?。?/h2>C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）發(fā)布：2024/11/8 21:0:2組卷：448引用：8難度：0.5
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