數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，從而可以幫助我們快速解題，初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式，很多都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋?zhuān)?br />（1）如圖1，是一個(gè)重要的乘法公式的幾何解釋?zhuān)?qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)公式 （a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2．
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c,以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)向外作正方形的面積分別為S1，S2，S3，試猜想S1，S2，S3之間存在的等量關(guān)系為 S1+S2=S3S1+S2=S3．
（3）如圖3，如果以Rt△ABC的三邊長(zhǎng)a,b,c為直徑向外作半圓，那么第（2）問(wèn)的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；S1+S2=S3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：198引用：3難度：0.5
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1．如圖所示的是正方形的房屋結(jié)構(gòu)平面圖，其中主臥與客臥都是正方形，其面積之和比其余面積（陰影部分）多6.25m2，則主臥與客臥的周長(zhǎng)差是（ ）發(fā)布：2025/1/1 6:30:3組卷：211引用：4難度：0.6 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2024引用：6難度：0.5 -
3．靈活運(yùn)用完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2可以解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題．
例如：已知a-b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=9，2ab=2，∴a2-2ab+b2=9，∴a2-2+b2=9，∴a2+b2=9+2=11．
請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題．
（1）若a2+b2與2ab-4互為相反數(shù)，求a+b的值．
（2）如圖，矩形的長(zhǎng)為a,寬為b,周長(zhǎng)為14，面積為8，求a2+b2的值．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：435引用：4難度：0.6