如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C，點(diǎn)E為AB延長線上一點(diǎn)，∠CBE的平分線交DE于點(diǎn)F．
（1）求證：AD∥BC．
（2）若DE平分∠ADC，試判斷BF與DE的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）請從下面兩個(gè)問題中選擇一個(gè)問題進(jìn)行解答：
①如圖2，延長BF交∠CDE的平分線交于點(diǎn)G，若∠ADE=66°，求∠G的度數(shù)．
②如圖3，連接BD，若∠1=∠2，∠BDF：∠BFD=1：2，求∠BDF的度數(shù)．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）BF⊥DE，理由見解答過程；
（3）①∠G=57°；
②∠BDF=36°．
（2）BF⊥DE，理由見解答過程；
（3）①∠G=57°；
②∠BDF=36°．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/5 4:30:1組卷：340引用：6難度：0.6
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1．如圖，∠AFD=∠1，AC∥DE．
（1）求證：DF∥BC；
（2）若∠1=75°，DF平分∠ADE，求∠B的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：84引用：2難度：0.6 -
2．已知△AEB與△CFD如圖放置，點(diǎn)F在AB邊上，點(diǎn)E在CD邊上，AE、CF相交于點(diǎn)G，BE、DF相交于點(diǎn)H，AB∥CD，∠A=∠D，∠AEB=∠CFD．
（1）求證：CF∥BE；
（2）當(dāng)∠CFD=90°時(shí)，請直接寫出與∠A互余的角．
發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：8引用：2難度：0.5 -
3．如圖，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠B=40°．
（1）試說明：DG∥AB；
（2）求∠CDG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：52引用：3難度：0.6
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