完成下面的證明：
如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β=90°，求證：AB∥CD．
證明：∵BE平分∠ABD （已知已知）
∴∠ABD=2∠α （角平分線的定義角平分線的定義）
∵DE平分∠BDC（已知）
∵∠BDC=2∠β2∠β（角平分線的定義角平分線的定義）
∴∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2（∠α+∠β） （等量代換等量代換）
∵∠α+∠β=90°（已知）
∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代換等量代換）
∴AB∥CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）
【考點(diǎn)】平行線的判定．
【答案】已知；角平分線的定義；2∠β；角平分線的定義；等量代換；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：4909引用：14難度：0.5
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1．如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=40°，試說明DE∥BC，并求∠DEC的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：13引用：1難度：0.7 -
2．按邏輯填寫步驟和理由，將下面的證明過程補(bǔ)充完整．
如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點(diǎn)B、F，且∠1=∠2．∠ABF的角平分線BE交直線DG于點(diǎn)E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點(diǎn)C．求證：BE∥CF．
證明：∵∠1=∠2（已知），
∠ABF=∠1（對(duì)頂角相等）
∠BFG=∠2（ ）
∴∠ABF=（等量代換），
∵BE平分∠ABF（已知），
∴∠EBF=（ ）．12
∵FC平分∠BFG（已知），
∴∠CFB=（ ）．12
∴∠EBF=，
∴BE∥CF（ ）．發(fā)布：2024/12/23 19:30:2組卷：955引用：5難度：0.7 -
3．如圖，△ABC中，∠C=45°，AD⊥BC，垂足為D，且DE平分∠ADB，DE與CA平行嗎？請(qǐng)說明你的理由．發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：56引用：1難度：0.5