如圖，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C，直線y=12x-2經(jīng)過B、C兩點，點P是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當拋物線上的點P的在BC下方運動時，求△BCP面積的最大值；
（3）連接OP，把△OCP沿著y軸翻折，使點P落在P′的位置，四邊形CPOP′能否構(gòu)成菱形，若能，求出點P的坐標，如不能，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-2；
（2）S△BCP的最大值為4；
（3）四邊形CPOP'能構(gòu)成菱形，點P的坐標為（，-1）或（，-1）．
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（2）S△BCP的最大值為4；
（3）四邊形CPOP'能構(gòu)成菱形，點P的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：399引用：2難度：0.3
相似題
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1．已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）
（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；
（2）設拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標為，求拋物線的解析式；3
（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：122引用：1難度：0.1 -
2．如圖，拋物線的對稱軸是直線x=1，它與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，點A，C的坐標分別為（-1，0），（0，）32
（1）求此拋物線對應的函數(shù)的解析式；
（2）若點P是此拋物線上位于x軸上方的一個動點，求△ABP面積的最大值．發(fā)布：2025/5/29 1:30:1組卷：182引用：14難度：0.5 -
3．（1）如圖1，直線AB交x軸于點A（2，0），交拋物線y=ax2于點B（1，
），點C到△OAB各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．當x＞0時，在直線OC和拋物線y=ax2上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．3
（2）在（1）題中，拋物線的解析式和點D的坐標不變（如圖2）．當x＞0時，在直線y=kx（0＜k＜1）和這條拋物線上，是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為以OD為底的等腰梯形．若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：190引用：1難度：0.1
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