如圖，已知AB是⊙O直徑，且AB=8；C，D是⊙O上的點，OC∥BD，交AD于點E，連結(jié)BC，∠CBD=30°，過點D作射線交AB延長線于點F．
（1）求∠COA的度數(shù)；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π）；
（3）若FD2=FA?FB，試證明FD是⊙O的切線．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）60°；
（2）π-4；
（3）見解析過程．
（2）
8
3
3
（3）見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：380引用：4難度：0.3
相似題
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1．在⊙O中，已知AB為直徑，C、D是⊙O上兩點，且C、D在AB的兩側(cè)，OD⊥AB，CD交AB于E點，過E作EF∥BC交AC于F點．
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）若AF：CF=1：2，且CE=2，求△ACE的面積．發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：73引用：2難度：0.5 -
2．如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b分別交x,y軸于點A（-8，0），B（0，6），C（m,0）是射線AO上一動點，⊙P過B，O，C三點，交直線AB于點D（B，D不重合）．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式．
（2）若點D在第一象限，且tan∠ODC=，求點D的坐標(biāo)．53
（3）當(dāng)△ODC為等腰三角形時，求出所有符合條件的m的值．
（4）點P，Q關(guān)于OD成軸對稱，當(dāng)點Q恰好落在直線AB上時，直接寫出此時BQ的長．
發(fā)布：2025/6/16 6:0:1組卷：324引用：5難度：0.1 -
3．請閱讀下面材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)；
阿基米德折弦定理
阿基米德（Archimedes,公元前287-公元前212年，古希臘）是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子．
阿拉伯Al-Biruni（973年-1050年）的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容，蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一題就是阿基米德的折弦定理．
阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是⊙O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BC＞AB，M是的中點，則從點M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CD=AB+BD．?ABC
這個定理有很多證明方法，下面是運用“垂線法”證明CD=AB+BD的部分證明過程．
證明：如圖2，過點M作MH⊥射線AB，垂足為點H，連接MA，MB，MC．
∵M是的中點，?ABC
∴MA=MC．
…
任務(wù)：
（1）請按照上面的證明思路，寫出該證明的剩余部分；
（2）如圖3，已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，D為上一點，∠ABD=15°，CE⊥BD于點E，CE=2，連接AD，則△DAB的周長是 ．?AC發(fā)布：2025/6/15 17:30:2組卷：757引用：4難度：0.1
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