如圖，△ABC是等邊三角形，點D、E分別是射線AC、射線BC上的動點，點D從點A出發(fā)沿射線AC移動，點E從點C出發(fā)沿射線BC移動，點D、點E同時出發(fā)并且運動速度相同．連接BD、．
（1）如圖①，當(dāng)點D移動到線段AC的中點時，求∠DEC度數(shù)．
（2）如圖②，當(dāng)點D在線段AC上移動但不是中點時，試探索DE與BD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖③，當(dāng)點D移動到線段AC的延長線上時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）∠DEC=30°；
（2）DE=BD，理由見解析；
（3）成立，理由見解析
（2）DE=BD，理由見解析；
（3）成立，理由見解析
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：144引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，點E在AD上，連接BE、CE．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長線交AC于點F，且BF⊥AC，垂足為F，原題設(shè)其它條件不變．求證：∠CAD=∠CBF．
（3）在（2）的條件下，若∠BAC=45°，判斷△CFE的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2025/6/3 10:30:2組卷：365引用：4難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∠APB=45°，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CQ，連接AQ．
（1）依題意，補全圖形，并證明：AQ=BP；
（2）求∠QAP的度數(shù)；
（3）若N為線段AB的中點，連接NP，請用等式表示線段NP與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/3 11:0:2組卷：485引用：6難度：0.1 -
3．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，tanA=
，D是斜邊AB上一點，連接CD．34
（1）當(dāng)D是AB的中點時．
①如圖①，求CD的長；
②如圖②，過點D作AB的垂線交AC于點E，求DE的長；
③如圖③，過點A作CD的垂線，交CD的延長線于點M，求sin∠DAM的值；
（2）將△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內(nèi)的點A′處，當(dāng)A′D∥BC時，求AD的長．
發(fā)布：2025/6/3 11:30:1組卷：55引用：2難度：0.4