如圖，拋物線y=x2+bx+c（b,c是常數）的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，A（1，0），AB=4，點P為線段AB上的動點，過P作PQ∥BC交AC于點Q．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求△CPQ面積的最大值，并求此時P點坐標；
（3）如圖2，過點Q作DQ⊥y軸，交BC于點D，連接PD．當∠PDB=90°時，求點P的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2+2x-3．
（2）△CPQ面積的最大值為2，此時P點坐標為（-1，0）．
（3）P（-，0）．
（2）△CPQ面積的最大值為2，此時P點坐標為（-1，0）．
（3）P（-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：461難度：0.5
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1．已知：拋物線y=-x2+px+q交x軸于點A、B，交y軸于點C，又∠ACB=90°，tan∠CAO-tan∠CBO=2．
（1）求拋物線的解析式．
（2）設平行于x軸的直線交拋物線于點M、N，是否存在以MN為直徑且與x軸相切的圓？如果不存在，說明理由；如果存在，求出圓的半徑．發(fā)布：2025/5/29 7:0:2組卷：68引用：1難度：0.5 -
2．如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經過點A，∠D=60°，BC=2，一動點P在AD上移動，過點P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設點O到EF的距離為t,若B、P、F三點能構成三角形，設此時△BPF的面積為S．
（1）計算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關于t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個最大值，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/29 5:30:2組卷：73引用：1難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是AB上不與A、B重合的任意一點，作PQ⊥DP，Q在BC上，設AP=x,BQ=y,
（1）求y與x之間的函數關系式，并指出自變量x的取值范圍；
（2）求函數圖象的頂點坐標，并作出大致圖象．
發(fā)布：2025/5/29 7:30:2組卷：141引用：1難度：0.1