已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，若E在直線AC上任意一點(diǎn)，DF⊥DE，交直線BC于F點(diǎn)．G為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CG交AB于點(diǎn)H．
（1）若E在邊AC上．
①試說(shuō)明DE=DF；
②試說(shuō)明CG=GH；
（2）若AE=3，CH=5．求邊AC的長(zhǎng)．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/23 19:0:1組卷：684引用：10難度：0.5
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1．（1）如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD，連接AE、DE、DC．
①求證：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．
（2）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；
信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．
根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：239引用：56難度：0.5 -
2．如圖，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求證：DE=AB．發(fā)布：2025/6/24 6:30:1組卷：478引用：68難度：0.5 -
3．如圖1，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上．
（1）求證：BE=CE；
（2）如圖2，若BE的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC=45°，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF．
發(fā)布：2025/6/24 7:30:1組卷：1452引用：112難度：0.5