如圖，△ABC中，D，E分別為AB，AC上的點，DE∥BC，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD，且B，D，E三點恰好在一條直線上．
（1）如圖①，連接CE，求證：△ABD∽△ACE；
（2）如圖②，若△ABC為直角三角形，∠BAC=90°，∠ABC=30°，延長AE，BC交于點F，若ABBD=2，求BFEF的值；
（3）如圖③，若△ABC為等腰三角形，AB=AC=6，點G為△ABC內(nèi)一點，連接AG，BG，CG，且∠BAG=∠GBC，∠BGC=90°，BG=2GC，請直接寫出AG的長．
AB
BD
=
2
BF
EF
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）；
（3）．
（2）
6
（3）
6
15
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：870引用：5難度：0.1
相似題
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1．如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON于點B、點C，連接AB、PB．
（1）如圖1，當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；
（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設=k,當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．APOQ
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：2276引用：6難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點A作AM⊥CD于M，交BC于點E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點A在x軸上，OA=4，AB=3．動點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿AO向終點O移動；同時點N從點O出發(fā)，以每秒1.25個單位長度的速度，沿OB向終點B移動．當兩個動點運動了x秒（0＜x＜4）時，解答下列問題：
（1）求點N的坐標（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達式；當x為何值時，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個動點運動過程中，是否存在某一時刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5
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