如圖，拋物線(xiàn)C1：y=x2+bx+c與x軸交于A(yíng)（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)O，B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線(xiàn)段BC和拋物線(xiàn)C1截得兩線(xiàn)段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線(xiàn)段DE與FG的大?。?br />（3）如圖（2），將拋物線(xiàn)C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線(xiàn)C2，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，N（0，3）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)PQ交拋物線(xiàn)C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線(xiàn)PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3，理由見(jiàn)解析；
（2）①當(dāng)2t-2=0時(shí)，即t=1時(shí)，DE=FG，
②當(dāng)2t-2＞0時(shí)，即t＞1時(shí)，DE＞FG，
③當(dāng)2t-2＜0時(shí)，即t＜1時(shí)，DE＜FG．
理由見(jiàn)解析；
（3），理由見(jiàn)解析．
（2）①當(dāng)2t-2=0時(shí)，即t=1時(shí)，DE=FG，
②當(dāng)2t-2＞0時(shí)，即t＞1時(shí)，DE＞FG，
③當(dāng)2t-2＜0時(shí)，即t＜1時(shí)，DE＜FG．
理由見(jiàn)解析；
（3）
M
（
3
，
0
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2
相似題
-
1．如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+23x+4與坐標(biāo)軸分別交于A(yíng)，B，C三點(diǎn)，P是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)且橫坐標(biāo)為m.23
（1）A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，，．
（2）連接AP，交線(xiàn)段BC于點(diǎn)D，
①當(dāng)CP與x軸平行時(shí)，求的值；PDDA
②當(dāng)CP與x軸不平行時(shí)，求的最大值；PDDA
（3）連接CP，是否存在點(diǎn)P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：4616引用：11難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2-ax經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，5），頂點(diǎn)為A，連結(jié)OA．
（1）求a的值；
（2）求A的坐標(biāo)；
（3）P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan∠OPA=時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OP的長(zhǎng)．12發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：201引用：1難度：0.4 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-5與x軸交于A(yíng)（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)E，點(diǎn)H是直線(xiàn)CE下方拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H且與y軸平行的直線(xiàn)與BC，CE分別相交于點(diǎn)F，G，試探究當(dāng)點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CHEF的面積最大，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)K為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)M（4，m）是該拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQKM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：1478引用：6難度：0.3