在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+2x的圖象與x軸的交點為A，點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，且OA=OB，直線AB與拋物線在第一象限交于點C，
如圖①．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）點M的坐標(biāo)為 （-2，-2）（-2，-2），點C的坐標(biāo)為 （2，6）（2，6），cos∠ABO=2222；
連接OC，若過點O的直線交線段AC于點P，將△AOC的面積分成1：2的兩部分，則點P的坐標(biāo)為 （-2，2）或（0，4）（-2，2）或（0，4）；
（3）在y軸上找一點Q，使得△AMQ的周長最?。唧w作法如圖②，作點A關(guān)于y軸的對稱點A'，連接MA'交y軸于點Q，連接AM、AQ，此時△AMQ的周長最小．請求出點Q的坐標(biāo)；
（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點N，使以點A、O、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
2
x
2
2
2
2
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，-2）；（2，6）；；（-2，2）或（0，4）
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：52引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線L：y=x2+bx+c與拋物線L′：y=-x+2交于點M，點M的橫坐標(biāo)為2，拋物線L與y軸交于點N（0，-3）．12x2-32
（1）求拋物線L對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P、Q分別是拋物線L、L′上的動點，是否存在以點M、N、P、Q為頂點且MN為邊的四邊形恰為平行四邊形，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：49引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，則∠ACB=°；M是二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖象上一點，作MQ∥y軸交BC于Q，AM交BC于點N，若△NQM是以NQ為腰的等腰三角形，則線段NC的長為 ．y=14x2-32x-4發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：1421引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-
x-1與x軸交于點A，與y軸交于點B，且tan∠OAB=76．12
（1）如圖1，求出a的值；
（2）如圖2，在第二象限的拋物線上有一點P，過點P作PD∥x軸交直線AB于點D，設(shè)P的橫坐標(biāo)為t,線段PD的長為d,請用含t的式子表示d；（不需要寫出t的取值范圍）
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PO、PA，過點P作PE⊥AP交y軸正半軸于點E，延長EP交直線AB于點M，點N直線AB上一點，連接EN交拋物線于點Q，且∠ENB=2∠PDA，若DM-DN=EN，請求出點Q的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 22:0:2組卷：203引用：1難度：0.1